Спортсмен родился 24 апреля 1932 года. Владимир Николаевич был четвертым ребенком у Арусяки Мушеговны и Николая Ованесовича Енгибарянов. Во время учебы в ремесленном училище заинтересовался спортом и скоро был зачислен в юношескую сборную "Трудовых резервов".
Свою первую медаль завоевал на чемпионате СССР в 1951 году. Это была бронзовая медаль в категории легчайшего веса. В 52 году его призвали на сборы, но на олимпиаду молодой Владимир так и не поехал, потому что тренеры не посчитали манеру ведения боя надежной. После этого Владимир Николаевич набрал вес и стал выступать в легкой категории. 1953 год ознаменовался встречей Владимира с Анатолием Грейнером, семикратным чемпионом СССР. Встреча проходила в рамках полуфинала чемпионата СССР. Два раунда прошли в равной борьбе. Разница в возрасте (Володе только исполнилось пять лет, когда Грейнер уже стал чемпионом СССР) сыграла на руку молодому боксеру, Грейнер устал больше, и Владимир Николаевич, стал выжидать момент для атаки, когда представилась возможность, помня о наставлениях тренера (не забывай о кроссе справа) Володя нанес удар правой рукой и длинным скачком усилил удар. Атака удалась, но на какое-то время Володя потерял равновесие, после того как судья засчитал нокдаун, Енгибарян начал спорить с судьей и заработал замечание, а противник за это время успел прийти в себя и стал грамотно использовать нервное напряжение молодого боксера. После кросса справа от Грейнера Владимиру тяжело было собраться, и он снова стал только бронзовым призером.
Но тем не менее Владимир произвел хорошее впечатление на тренеров и в 53 году его отправили на десятый чемпионат Европы, который проходил в Варшаве. Для Советской сборной это был первый чемпионат, если не считать неудачу на олимпиаде в Хельсинки.
уже первый бой для Владимира был очень трудным, три раунда были напряженными и прошли практически на равных, тогда он встретился на ринге с Францем Гутшмидтом, боксером из ГДР. Владимиру удалось собрать силы в кулак и ринуться в атаку. Спорным решением победу присудили Енгибаряну, говорят он почувствовал как дрогнули пальцы у рефери, пред тем, как он поднял его руку.
Далее в противоположном углу ринга Енгибаряна встречал болгарин Иван Марков. Володя уже знал, что тактика этого боксера наступать и атаковать, он видел Маркова на ринге. И сначала казалось, что такая тактика болгарина работает, Енгибарян словно влип в канаты, он мог только ставить защиту, для атаки не находилось и секунды, ко всему прочему Марков очень активно двигался по всему рингу. Но и сам Володя тоже начал перемещаться и стал дразнить соперника, его практически фронтальная стойка открывала, казалось, Маркову и грудь и лицо, оставалось только достать, но не тут -то было. Они поменялись ролями и теперь Енгибарян начал стремительные атаки, он задействовал обе руки, хотя под конец стал беречь свою правую руку для следующих боев, когда понял, что Марков уже совсем растерялся. Победа оказалась за Владимиром.
Следующий бой предстоял с фаворитом этого соревнования, ко всему еще и хозяином ринга Анткевичем. и опять Енгибарян знал тактику, которая заключалась в том, чтобы изматывать противника мощными сильными ударами вблизи и не отпускать на дальнюю дистанцию. Первый напор поляка Енгибарян выдержал с честью и за мили секунду до начала следующей атаки Владимир с двойного подскока совершил красивый прямой удар левой, разогнавшись почти с трех метров. Поляк отлетел на канаты. В зале воцарилась тишина. Такой залп поубавил пыл хозяина, хотя он и выдержал атаку. Это заставило его изменить тактическое поведение, перешел на средние и дальние дистанции и стал целиться в челюсть. Но Енгибаряну это было на руку, потому что поляк был медлительнее Владимира, и после двух раундов вел Енгибарян. Третий раунд проходил в тишине, зал был в напряжении. Все, включая и самого Анткевича понимали, что он проигрывает поединок. Еще чуть-чуть и он попрощается с поясом чемпиона мира, поэтому он ринулся в яростную атаку, но не тут-то было. Он сам был отправлен в нокдаун.
Финальная встреча оказалась для Енгибаряна достаточно легкой, не в пример предыдущим. Венгр И. Юхас, серебряный призер прошлого чемпионата очень быстро оказался на полу. И заветный пояс чемпиона Европы отправился в руки Владимира Енгибаряна.
После этого было еще две победы на чемпионате Европы в 57 и 57 годах, три победных серии на чемпионате Советского Союза. И, наконец, Олимпиада, и снова главный приз.
На следующих XVII олимпийских играх Енгибарян проиграл Каспшику польскому боксеру, из-за того что перед этим сильно повредил плечо. От такого исхода Владимир не смог оправиться и ушел из бокса. Ведь с первой своей победы он не проиграл ни одному боксеру, ни разу не был в нокдауне за все 168 боев, ему даже ни разу ни кто не рассек бровь.
После окончания своих выступлений на ринге, Енгибарян стал тренером. Возглавил им же организованную детско-юнешескую специализированную школу по боксу в Ереване.
Так же был судьей международной категории, а так же представлял СССР в судейской комиссии АИБА.
